# LeetCode 240、搜索二维矩阵 II
# 一、题目描述
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[ [1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30] ]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
- 0 <= n <= 1000
- 0 <= m <= 1000
# 二、题目解析
仔细观察矩阵，可以发现：左下角元素 为所在列最大元素，所在行最小元素
如果 左下角元素 大于了目标值，则目标值一定在该行的上方， 左下角元素 所在行可以消去。
如果 左下角元素 小于了目标值，则目标值一定在该列的右方， 左下角元素 所在列可以消去。
具体操作为从矩阵左下角元素开始遍历，并与目标值对比：
- 当
matrix[i][j] > target时： 行索引向上移动一格（即i--），即消去矩阵第i行元素； - 当
matrix[i][j] < target时： 列索引向右移动一格（即j++），即消去矩阵第j列元素； - 当
matrix[i][j] == target时： 返回 true。 - 如果越界，则返回 false。
# 三、动画描述
# 四、图片描述
# 五、参考代码
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// LeetCode 240、搜索二维矩阵 II：https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix-ii/submissions/
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
// 从数组的最左下角位置开始去搜索整个二维数组
// 1、当发现当前遍历的元素大于 target 时，意味着这个元素后面的所有元素也都大于 target
// 那么就不用去搜索这一行了
// 2、当发现当前遍历的元素小于 target 时，意味着这个元素上面的所有元素也都小于 target
// 那么就不用去搜索这一列了
// 初始化 i 和 j 为数组左下角元素
// 最后一行
int i = matrix.length - 1;
// 第 0 列
int j = 0;
// 从数组的左下角开始出发，只要 i 和 j 没有越界继续判断
while( i >= 0 && j <= matrix[0].length - 1 ){
// 当发现当前遍历的元素大于 target 时，意味着这个元素后面的所有元素也都大于 target
if(matrix[i][j] > target){
// 行索引向上移动一格（即 i-- ），即消去矩阵第 i 行元素
i--;
// 当发现当前遍历的元素小于 target 时，意味着这个元素上面的所有元素也都小于 target
}else if(matrix[i][j] < target){
// 列索引向右移动一格（即 j++ ），即消去矩阵第 j 列元素
j++;
// 否则，说明找到目标值
}else{
// 直接返回 ture
return true;
}
}
// 遍历了整个二维数组，没有找到目标值，返回 false
return false;
}
}
# 六、复杂度分析
# 时间复杂度
时间复杂度为 O(M+N)，其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M + N 次。
# 空间复杂度
空间复杂度为 O(1)。
# 七、相关标签
- 数组
- 双指针
- 二分法